Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{\sqrt{2 x - x^{2}}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - x^{2}}$ в виде ${(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$

Этап 2

$\int \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x$ — первообразная $\frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} d x]$ — это $\frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{{(- x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{2}}}$