Математический анализ Примеры

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

Этап 1

Приведем каждое уравнение плоскости в стандартную форму.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

Этап 1.2

Вычтем $\sqrt[4]{x}$ из обеих частей уравнения.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

Этап 2

Чтобы найти пересечение прямой, проходящей через точку $(p, q, r)$ перпендикулярно плоскости $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ , с плоскостью $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. Найдем векторы нормали плоскости $P_{1}$ и плоскости $P_{2}$ , где векторы нормали — это $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ и $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . Проверим, равно ли скалярное произведение 0.

2. Создадим набор параметрических уравнений, таких как $x = p + a t$ , $y = q + b t$ и $z = r + c t$ .

3. Подставим эти уравнения в уравнение для плоскости $P_{2}$ так, чтобы $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ , и решим для $t$

4. Используя значение $t$ , решим параметрические уравнения $x = p + a t$ , $y = q + b t$ и $z = r + c t$ относительно $t$ , чтобы найти пересечение $(x, y, z)$ .

Этап 3

Найдем нормальные векторы для каждой плоскости и определим, перпендикулярны ли они, вычислив скалярное произведение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$P_{1}$ представляет собой $y - x = 0$ . Найдем вектор нормали $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ из уравнения плоскости вида $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Этап 3.2

$P_{2}$ представляет собой $y - \sqrt[4]{x} = 0$ . Найдем вектор нормали $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ из уравнения плоскости вида $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Этап 3.3

Вычислим скалярное произведение $n_{1}$ и $n_{2}$ , суммируя произведения соответствующих значений $x$ , $y$ и $z$ в векторах нормали.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Этап 3.4

Упростим скалярное произведение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Избавимся от скобок.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Этап 3.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Этап 3.4.2.2

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

Этап 3.4.2.3

Умножим $0$ на $0$ .

$1 + 1 + 0$

Этап 3.4.3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Добавим $1$ и $1$ .

$2 + 0$

Этап 3.4.3.2

Добавим $2$ и $0$ .

$2$

Этап 4

Затем составим набор параметрических уравнений $x = p + a t$ , $y = q + b t$ и $z = r + c t$ , используя начало координат $(0, 0, 0)$ для точки $(p, q, r)$ и значения из вектора нормали $2$ для получения значений $a$ , $b$ и $c$ . Этот набор параметрических уравнений представляет прямую, проходящую через начало координат и перпендикулярную $P_{1}$ $y - x = 0$ .

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

Этап 5

Подставим выражение для $x$ , $y$ и $z$ в уравнение для $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ .

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Этап 6

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Добавим $0$ и $1 \cdot t$ .

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Этап 6.1.1.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Этап 6.1.2

Вычтем $t$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

Этап 6.2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ в виде ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим ${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Вычтем $1 \cdot t$ из $0$ .

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.2

Перепишем $- 1 t$ в виде $- t$ .

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.3

Применим правило умножения к $- t$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.4.1

Перенесем ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.4.2

Умножим ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.4.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.4.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.4.5

Добавим $1$ и $4$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.5

Применим правило умножения к ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.6

Перемножим экспоненты в ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.6.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.6.2.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.6.2.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.7

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.8

Перемножим экспоненты в ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.8.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.8.2.1

Сократим общий множитель.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.8.2.2

Перепишем это выражение.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.2.1.9

Упростим.

$- t = {(- t)}^{4}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Упростим ${(- t)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Применим правило умножения к $- t$ .

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

Этап 6.3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- t = 1 t^{4}$

Этап 6.3.3.1.3

Умножим $t^{4}$ на $1$ .

$- t = t^{4}$

Этап 6.4

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $t^{4}$ из обеих частей уравнения.

$- t - t^{4} = 0$

Этап 6.4.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вынесем множитель $- t$ из $- t - t^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Изменим порядок $- t$ и $- t^{4}$ .

$- t^{4} - t = 0$

Этап 6.4.2.1.2

Вынесем множитель $- t$ из $- t^{4}$ .

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

Этап 6.4.2.1.3

Вынесем множитель $- t$ из $- t$ .

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

Этап 6.4.2.1.4

Вынесем множитель $- t$ из $- t (t^{3}) - t (1)$ .

$- t (t^{3} + 1) = 0$

Этап 6.4.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

Этап 6.4.2.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = t$ и $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 6.4.2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

Этап 6.4.2.4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

Этап 6.4.2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

Этап 6.4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

Этап 6.4.4

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 6.4.5

Приравняем $t + 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Приравняем $t + 1$ к $0$ .

$t + 1 = 0$

Этап 6.4.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$t = - 1$

Этап 6.4.6

Приравняем $t^{2} - t + 1$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

Приравняем $t^{2} - t + 1$ к $0$ .

$t^{2} - t + 1 = 0$

Этап 6.4.6.2

Решим $t^{2} - t + 1 = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.4.6.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.4.6.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.4.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.4.6.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.4.6.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.5.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.4.6.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.4.6.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.4.6.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ верно.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7

Решим параметрические уравнения относительно $x$ , $y$ и $z$ , используя значение $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.1.2

Упростим $0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на каждый элемент матрицы.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.1.2.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.1.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.1.2.2

Добавим $0$ и $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.2.2

Упростим $0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Умножим $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ на $1$ .

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.2.2.2

Добавим $0$ и $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.3

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Избавимся от скобок.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.3.2

Упростим $0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.1

Умножим $0$ на каждый элемент матрицы.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.3.2.1.2

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1.2.1

Умножим $0$ на $0$ .

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.3.2.1.2.2

Умножим $0$ на $- 1$ .

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.3.2.1.2.3

Умножим $0$ на $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Этап 7.3.2.1.2.4

Умножим $0$ на $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

Этап 7.3.2.2

Добавим $0$ и $(0, 0, 0, 0)$ .

$z = (0, 0, 0, 0)$

Этап 7.4

Решенные параметрические уравнения относительно $x$ , $y$ и $z$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

Этап 8

Использование значений, вычисленных для $x$ , $y$ и $z$ , найденная точка пересечения: $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ .

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$