Математический анализ Примеры

$12 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 24$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $12 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 24$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12 x^{3}$ по $x$ равна $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $3$ на $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $24$ является константой относительно $x$ , производная $24 x^{2}$ по $x$ равна $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$36 x^{2} + 24 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.3.3

Умножим $2$ на $24$ .

$36 x^{2} + 48 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.4.3

Умножим $- 12$ на $1$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 + \frac{d}{d x} [- 24]$

Этап 1.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Поскольку $- 24$ является константой относительно $x$ , производная $- 24$ относительно $x$ равна $0$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 + 0$

Этап 1.1.5.2

Добавим $36 x^{2} + 48 x - 12$ и $0$ .

$f' (x) = 36 x^{2} + 48 x - 12$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $36 x^{2} + 48 x - 12$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $36 x^{2} + 48 x - 12 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$36 x^{2} + 48 x - 12 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $12$ из $36 x^{2} + 48 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $12$ из $36 x^{2}$ .

$12 (3 x^{2}) + 48 x - 12 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $12$ из $48 x$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (4 x) - 12 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$12 (3 x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 1) = 0$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $12$ из $12 (3 x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$12 (3 x^{2} + 4 x) + 12 (- 1) = 0$

Этап 2.2.5

Вынесем множитель $12$ из $12 (3 x^{2} + 4 x) + 12 (- 1)$ .

$12 (3 x^{2} + 4 x - 1) = 0$

Этап 2.3

Разделим каждый член $12 (3 x^{2} + 4 x - 1) = 0$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $12 (3 x^{2} + 4 x - 1) = 0$ на $12$ .

$\frac{12 (3 x^{2} + 4 x - 1)}{12} = \frac{0}{12}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (3 x^{2} + 4 x - 1)}{12} = \frac{0}{12}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $3 x^{2} + 4 x - 1$ на $1$ .

$3 x^{2} + 4 x - 1 = \frac{0}{12}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $0$ на $12$ .

$3 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5

Подставим значения $a = 3$ , $b = 4$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.3

Добавим $16$ и $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $16$ и $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Этап 2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{7}}{3}$

Этап 2.7.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7}}{3}$

Этап 2.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7})}{3}$

Этап 2.7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7})}{3}$

Этап 2.7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$

Этап 2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.3

Добавим $16$ и $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Этап 2.8.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{7}}{3}$

Этап 2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{7}}{3}$

Этап 2.8.5

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{7}}{3}$

Этап 2.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{7})}{3}$

Этап 2.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (\sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{7})}{3}$

Этап 2.8.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Этап 2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $12 x^{3} + 24 x^{2} - 12 x - 24$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = - \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ вместо $x$ .

$12 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

$12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{3}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

$12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$12 (- \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$12 (- \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27}) + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27}$ в числитель.

$12 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (4) \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$4 \frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.5

Объединим $4$ и $\frac{- {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{9}$ .

$\frac{4 (- {(2 - \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 4 {(2 - \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{- 4 (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.8.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 2^{2} (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 4 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 (- \sqrt{7}) + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.4

Умножим $- 1$ на $12$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 {(- \sqrt{7})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 (1 {\sqrt{7}}^{2}) + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.8

Умножим ${\sqrt{7}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 {\sqrt{7}}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.9

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.8.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.8.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{1} + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7 + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.10

Умножим $6$ на $7$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 + {(- \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.13

Перепишем ${\sqrt{7}}^{3}$ в виде $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{7^{3}})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.14

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{343})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.15

Перепишем $343$ в виде $7^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.8.15.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{49 (7)})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.15.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - \sqrt{7^{2} \cdot 7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - (7 \sqrt{7}))}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.8.17

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 (8 - 12 \sqrt{7} + 42 - 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.9

Добавим $8$ и $42$ .

$\frac{- 4 (50 - 12 \sqrt{7} - 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.10

Вычтем $7 \sqrt{7}$ из $- 12 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 - \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 (1 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.14

Умножим $\frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.15

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.16

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.16.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 3 (8) \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.16.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.16.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.16.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + 8 \frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.17

Объединим $8$ и $\frac{{(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 {(2 - \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.18

Перепишем ${(2 - \sqrt{7})}^{2}$ в виде $(2 - \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 ((2 - \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.19

Развернем $(2 - \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 - \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.19.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 - \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.19.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.20.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.20.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.4

Умножим $- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.20.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.4.2

Умножим $\sqrt{7}$ на $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.4.4

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.5

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.20.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.20.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7^{1})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.1.5.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 7)}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.2

Добавим $4$ и $7$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.20.3

Вычтем $2 \sqrt{7}$ из $- 2 \sqrt{7}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.1.2.1.21

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.21.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}$ в числитель.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} - 12 \frac{- (2 - \sqrt{7})}{3} - 24$

Этап 4.1.2.1.21.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 3 (- 4) \frac{- (2 - \sqrt{7})}{3} - 24$

Этап 4.1.2.1.21.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 3 \cdot - 4 \frac{- (2 - \sqrt{7})}{3} - 24$

Этап 4.1.2.1.21.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} - 4 (- (2 - \sqrt{7})) - 24$

Этап 4.1.2.1.22

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 4 (2 - \sqrt{7}) - 24$

Этап 4.1.2.1.23

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 4 \cdot 2 + 4 (- \sqrt{7}) - 24$

Этап 4.1.2.1.24

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 8 + 4 (- \sqrt{7}) - 24$

Этап 4.1.2.1.25

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.2

Чтобы записать $\frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $\frac{8 (11 - 4 \sqrt{7})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{4 (50 - 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 (50 - 19 \sqrt{7}) + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 \cdot 50 - 4 (- 19 \sqrt{7}) + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.2

Умножим $- 4$ на $50$ .

$\frac{- 200 - 4 (- 19 \sqrt{7}) + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.3

Умножим $- 19$ на $- 4$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 8 (11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + (8 \cdot 11 + 8 (- 4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.5

Умножим $8$ на $11$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + (88 + 8 (- 4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.6

Умножим $- 4$ на $8$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + (88 - 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 88 \cdot 3 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.8

Умножим $88$ на $3$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 264 - 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.9

Умножим $3$ на $- 32$ .

$\frac{- 200 + 76 \sqrt{7} + 264 - 96 \sqrt{7}}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.10

Добавим $- 200$ и $264$ .

$\frac{64 + 76 \sqrt{7} - 96 \sqrt{7}}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.5.11

Вычтем $96 \sqrt{7}$ из $76 \sqrt{7}$ .

$\frac{64 - 20 \sqrt{7}}{9} + 8 - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.6

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64 - 20 \sqrt{7}}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.7

Объединим $8$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64 - 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 - 20 \sqrt{7} + 8 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $8$ на $9$ .

$\frac{64 - 20 \sqrt{7} + 72}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.8.3

Добавим $64$ и $72$ .

$\frac{136 - 20 \sqrt{7}}{9} - 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.1.2.9

Чтобы записать $- 4 \sqrt{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 - 20 \sqrt{7}}{9} - 4 \sqrt{7} \cdot \frac{9}{9} - 24$

Этап 4.1.2.10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1

Объединим $- 4 \sqrt{7}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 - 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

Этап 4.1.2.10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{136 - 20 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

Этап 4.1.2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.11.1

Умножим $9$ на $- 4$ .

$\frac{136 - 20 \sqrt{7} - 36 \sqrt{7}}{9} - 24$

Этап 4.1.2.11.2

Вычтем $36 \sqrt{7}$ из $- 20 \sqrt{7}$ .

$\frac{136 - 56 \sqrt{7}}{9} - 24$

Этап 4.1.2.12

Чтобы записать $- 24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 - 56 \sqrt{7}}{9} - 24 \cdot \frac{9}{9}$

Этап 4.1.2.13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.13.1

Объединим $- 24$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 - 56 \sqrt{7}}{9} + \frac{- 24 \cdot 9}{9}$

Этап 4.1.2.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{136 - 56 \sqrt{7} - 24 \cdot 9}{9}$

Этап 4.1.2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.14.1

Умножим $- 24$ на $9$ .

$\frac{136 - 56 \sqrt{7} - 216}{9}$

Этап 4.1.2.14.2

Вычтем $216$ из $136$ .

$\frac{- 80 - 56 \sqrt{7}}{9}$

Этап 4.1.2.15

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.15.1

Перепишем $- 80$ в виде $- 1 (80)$ .

$\frac{- 1 (80) - 56 \sqrt{7}}{9}$

Этап 4.1.2.15.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 56 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (80) - (56 \sqrt{7})}{9}$

Этап 4.1.2.15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (80) - (56 \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (80 + 56 \sqrt{7})}{9}$

Этап 4.1.2.15.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{80 + 56 \sqrt{7}}{9}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = - \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ вместо $x$ .

$12 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{3} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

$12 ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{3}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

$12 ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$12 (- \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3^{3}}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$12 (- \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27}) + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27}$ в числитель.

$12 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$3 (4) \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{27} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 4 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{3 \cdot 9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$4 \frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.5

Объединим $4$ и $\frac{- {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{9}$ .

$\frac{4 (- {(2 + \sqrt{7})}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{- 4 {(2 + \sqrt{7})}^{3}}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.7

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{- 4 (2^{3} + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.8.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 2^{2} \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- 4 (8 + 3 \cdot 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 3 \cdot 2 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 {\sqrt{7}}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.5

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7^{1} + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 6 \cdot 7 + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.6

Умножим $6$ на $7$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + {\sqrt{7}}^{3})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{3}$ в виде $\sqrt{7^{3}}$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{7^{3}})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.8

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{343})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.9

Перепишем $343$ в виде $7^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.8.9.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{49 (7)})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.9.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + \sqrt{7^{2} \cdot 7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.8.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 4 (8 + 12 \sqrt{7} + 42 + 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.9

Добавим $8$ и $42$ .

$\frac{- 4 (50 + 12 \sqrt{7} + 7 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.10

Добавим $12 \sqrt{7}$ и $7 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 {(- \frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 + \sqrt{7}}{3})}^{2}) - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 (1 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}) - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.14

Умножим $\frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.15

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 24 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.16

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.16.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 3 (8) \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{9} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.16.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.16.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 3 \cdot 8 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3 \cdot 3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.16.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + 8 \frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.17

Объединим $8$ и $\frac{{(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 {(2 + \sqrt{7})}^{2}}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.18

Перепишем ${(2 + \sqrt{7})}^{2}$ в виде $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 ((2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.19

Развернем $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.19.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7}))}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.19.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.20

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.20.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.20.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{7}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.4

Умножим $7$ на $7$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{49})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.5

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.20.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 7)}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.20.2

Добавим $4$ и $7$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.20.3

Добавим $2 \sqrt{7}$ и $2 \sqrt{7}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} - 12 (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}) - 24$

Этап 4.2.2.1.21

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.21.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}$ в числитель.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} - 12 \frac{- (2 + \sqrt{7})}{3} - 24$

Этап 4.2.2.1.21.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 3 (- 4) \frac{- (2 + \sqrt{7})}{3} - 24$

Этап 4.2.2.1.21.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 3 \cdot - 4 \frac{- (2 + \sqrt{7})}{3} - 24$

Этап 4.2.2.1.21.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} - 4 (- (2 + \sqrt{7})) - 24$

Этап 4.2.2.1.22

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 4 (2 + \sqrt{7}) - 24$

Этап 4.2.2.1.23

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 4 \cdot 2 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.1.24

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.2

Чтобы записать $\frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Умножим $\frac{8 (11 + 4 \sqrt{7})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{4 (50 + 19 \sqrt{7})}{9} + \frac{8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 (50 + 19 \sqrt{7}) + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 4 \cdot 50 - 4 (19 \sqrt{7}) + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.2

Умножим $- 4$ на $50$ .

$\frac{- 200 - 4 (19 \sqrt{7}) + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.3

Умножим $19$ на $- 4$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 8 (11 + 4 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + (8 \cdot 11 + 8 (4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.5

Умножим $8$ на $11$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + (88 + 8 (4 \sqrt{7})) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.6

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + (88 + 32 \sqrt{7}) \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 88 \cdot 3 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.8

Умножим $88$ на $3$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 264 + 32 \sqrt{7} \cdot 3}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.9

Умножим $3$ на $32$ .

$\frac{- 200 - 76 \sqrt{7} + 264 + 96 \sqrt{7}}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.10

Добавим $- 200$ и $264$ .

$\frac{64 - 76 \sqrt{7} + 96 \sqrt{7}}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.5.11

Добавим $- 76 \sqrt{7}$ и $96 \sqrt{7}$ .

$\frac{64 + 20 \sqrt{7}}{9} + 8 + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.6

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64 + 20 \sqrt{7}}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.7

Объединим $8$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{64 + 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 + 20 \sqrt{7} + 8 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.8.2

Умножим $8$ на $9$ .

$\frac{64 + 20 \sqrt{7} + 72}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.8.3

Добавим $64$ и $72$ .

$\frac{136 + 20 \sqrt{7}}{9} + 4 \sqrt{7} - 24$

Этап 4.2.2.9

Чтобы записать $4 \sqrt{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 + 20 \sqrt{7}}{9} + 4 \sqrt{7} \cdot \frac{9}{9} - 24$

Этап 4.2.2.10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.10.1

Объединим $4 \sqrt{7}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 + 20 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

Этап 4.2.2.10.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{136 + 20 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \cdot 9}{9} - 24$

Этап 4.2.2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.1

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{136 + 20 \sqrt{7} + 36 \sqrt{7}}{9} - 24$

Этап 4.2.2.11.2

Добавим $20 \sqrt{7}$ и $36 \sqrt{7}$ .

$\frac{136 + 56 \sqrt{7}}{9} - 24$

Этап 4.2.2.12

Чтобы записать $- 24$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 + 56 \sqrt{7}}{9} - 24 \cdot \frac{9}{9}$

Этап 4.2.2.13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.13.1

Объединим $- 24$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{136 + 56 \sqrt{7}}{9} + \frac{- 24 \cdot 9}{9}$

Этап 4.2.2.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{136 + 56 \sqrt{7} - 24 \cdot 9}{9}$

Этап 4.2.2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.14.1

Умножим $- 24$ на $9$ .

$\frac{136 + 56 \sqrt{7} - 216}{9}$

Этап 4.2.2.14.2

Вычтем $216$ из $136$ .

$\frac{- 80 + 56 \sqrt{7}}{9}$

Этап 4.2.2.15

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.15.1

Перепишем $- 80$ в виде $- 1 (80)$ .

$\frac{- 1 (80) + 56 \sqrt{7}}{9}$

Этап 4.2.2.15.2

Вынесем множитель $- 1$ из $56 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (80) - (- 56 \sqrt{7})}{9}$

Этап 4.2.2.15.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (80) - (- 56 \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (80 - 56 \sqrt{7})}{9}$

Этап 4.2.2.15.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{80 - 56 \sqrt{7}}{9}$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(- \frac{2 - \sqrt{7}}{3}, - \frac{80 + 56 \sqrt{7}}{9}), (- \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, - \frac{80 - 56 \sqrt{7}}{9})$

Этап 5