Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{5} i^{2}$

Этап 1

Формула суммирования многочлена степени $2$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Этап 2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$\frac{5 (5 + 1) (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{5 \cdot 6 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Этап 3.2.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{30 (2 \cdot 5 + 1)}{6}$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{30 (10 + 1)}{6}$

Этап 3.2.3

Добавим $10$ и $1$ .

$\frac{30 \cdot 11}{6}$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $30$ на $11$ .

$\frac{330}{6}$

Этап 3.3.2

Разделим $330$ на $6$ .

$55$