Математический анализ Примеры

$\ln (6) - \frac{3 e^{- \ln (6)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $- \ln (6)$ путем переноса $- 1$ под логарифм.

$\ln (6) - \frac{3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.1.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$\ln (6) - \frac{3 \cdot 6^{- 1} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{6} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 (2)} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\ln (6) - \frac{3 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6)}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.1.5

Чтобы записать $- 17 \ln (6)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} - 17 \ln (6) \cdot \frac{2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.1.6

Объединим $- 17 \ln (6)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1}{2} + \frac{- 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 17 \ln (6) \cdot 2}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.1.8

Умножим $2$ на $- 17$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{- \ln (6)} - 17}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $- \ln (6)$ путем переноса $- 1$ под логарифм.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 e^{\ln (6^{- 1})} - 17}$

Этап 1.2.2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot 6^{- 1} - 17}$

Этап 1.2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 3 \cdot \frac{1}{6} - 17}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 (- 1) \cdot \frac{1}{6} - 17}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

Этап 1.2.4.3

Сократим общий множитель.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{3 \cdot - 1 \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} - 17}$

Этап 1.2.4.4

Перепишем это выражение.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- 1 \cdot \frac{1}{2} - 17}$

Этап 1.2.5

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- (\frac{1}{2}) - 17}$

Этап 1.2.6

Чтобы записать $- 17$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} - 17 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 1.2.7

Объединим $- 17$ и $\frac{2}{2}$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{1}{2} + \frac{- 17 \cdot 2}{2}}$

Этап 1.2.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 17 \cdot 2}{2}}$

Этап 1.2.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Умножим $- 17$ на $2$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 1 - 34}{2}}$

Этап 1.2.9.2

Вычтем $34$ из $- 1$ .

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{\frac{- 35}{2}}$

Этап 1.2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\ln (6) - \frac{\frac{1 - 34 \ln (6)}{2}}{- \frac{35}{2}}$

Этап 1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} (- \frac{2}{35}))$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{35}$ в числитель.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{- 2}{35})$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{35})$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель.

$\ln (6) - (\frac{1 - 34 \ln (6)}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{35})$

Этап 1.4.4

Перепишем это выражение.

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) \frac{- 1}{35})$

Этап 1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\ln (6) - ((1 - 34 \ln (6)) (- \frac{1}{35}))$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (6) - (1 (- \frac{1}{35}) - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

Этап 1.7

Умножим $- \frac{1}{35}$ на $1$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} - 34 \ln (6) (- \frac{1}{35}))$

Этап 1.8

Умножим $- 34 \ln (6) (- \frac{1}{35})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 34$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + 34 \ln (6) \frac{1}{35})$

Этап 1.8.2

Упростим $34 \ln (6)$ путем переноса $34$ под логарифм.

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \ln (6^{34}) \frac{1}{35})$

Этап 1.8.3

Объединим $\ln (6^{34})$ и $\frac{1}{35}$ .

$\ln (6) - (- \frac{1}{35} + \frac{\ln (6^{34})}{35})$

Этап 1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (6^{34})}{35}$

Этап 1.10

Возведем $6$ в степень $34$ .

$\ln (6) - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Этап 2

Чтобы записать $\ln (6)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{35}{35}$ .

$\ln (6) \cdot \frac{35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\ln (6)$ и $\frac{35}{35}$ .

$\frac{\ln (6) \cdot 35}{35} - \frac{- 1 + \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (6) \cdot 35 - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\ln (6) \cdot 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $\ln (6)$ и $35$ .

$\frac{35 \cdot \ln (6) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Этап 4.1.2

Упростим $35 \cdot \ln (6)$ путем переноса $35$ под логарифм.

$\frac{\ln (6^{35}) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Этап 4.2

Возведем $6$ в степень $35$ .

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - (- 1 + \ln (286511799958070000000000000))}{35}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) - - 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\ln (1719070799748420000000000000) + 1 - \ln (286511799958070000000000000)}{35}$

Этап 4.5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{1719070799748420000000000000}{286511799958070000000000000}) + 1}{35}$

Этап 4.6

Разделим $1719070799748420000000000000$ на $286511799958070000000000000$ .

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (6) + 1}{35}$

Десятичная форма:

$0.07976455 \dots$