Математический анализ Примеры

$x = 24 y^{2} - 8 y^{3}$ , $x = 6 y^{2} - 18 y$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$

Этап 1.2

Решим $24 y^{2} - 8 y^{3} = 6 y^{2} - 18 y$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $6 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} = - 18 y$

Этап 1.2.1.2

Добавим $18 y$ к обеим частям уравнения.

$24 y^{2} - 8 y^{3} - 6 y^{2} + 18 y = 0$

Этап 1.2.1.3

Вычтем $6 y^{2}$ из $24 y^{2}$ .

$- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 8 y^{3}$ .

$- 2 y (4 y^{2}) + 18 y^{2} + 18 y = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $- 2 y$ из $18 y^{2}$ .

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) + 18 y = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $- 2 y$ из $18 y$ .

$- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.4

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 2 y (4 y^{2}) - 2 y (- 9 y)$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y \cdot - 9 = 0$

Этап 1.2.2.1.5

Вынесем множитель $- 2 y$ из $- 2 y (4 y^{2} - 9 y) - 2 y (- 9)$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

Этап 1.2.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 y$ .

$- 2 y (4 y^{2} - 9 y - 9) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.1.2

Запишем $- 9$ как $3$ плюс $- 12$

$- 2 y (4 y^{2} + (3 - 12) y - 9) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 y (4 y^{2} + 3 y - 12 y - 9) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- 2 y ((4 y^{2} + 3 y) - 12 y - 9) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- 2 y (y (4 y + 3) - 3 (4 y + 3)) = 0$

Этап 1.2.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 y + 3$ .

$- 2 y ((4 y + 3) (y - 3)) = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$4 y + 3 = 0$

$y - 3 = 0 + x = 6 y^{2} - 18 y$

Этап 1.2.4

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $4 y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $4 y + 3$ к $0$ .

$4 y + 3 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $4 y + 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 y = - 3$

Этап 1.2.5.2.2

Разделим каждый член $4 y = - 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Разделим каждый член $4 y = - 3$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 1.2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 1.2.5.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3}{4}$

Этап 1.2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{4}$

Этап 1.2.6

Приравняем $y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

Этап 1.2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 y (4 y + 3) (y - 3) = 0$ верно.

$y = 0, - \frac{3}{4}, 3$

Этап 1.3

Вычислим $x$ , когда $y = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Подставим $0$ вместо $y$ .

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

Этап 1.3.2

Подставим $0$ вместо $y$ в $x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ и решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Избавимся от скобок.

$x = 6 \cdot 0^{2} - 18 \cdot 0$

Этап 1.3.2.2

Избавимся от скобок.

$x = 6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$

Этап 1.3.2.3

Упростим $6 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 6 \cdot 0 - 18 \cdot 0$

Этап 1.3.2.3.1.2

Умножим $6$ на $0$ .

$x = 0 - 18 \cdot 0$

Этап 1.3.2.3.1.3

Умножим $- 18$ на $0$ .

$x = 0 + 0$

Этап 1.3.2.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$x = 0$

Этап 1.4

Вычислим $x$ , когда $y = - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Подставим $- \frac{3}{4}$ вместо $y$ .

$x = 6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2

Упростим $6 {(- \frac{3}{4})}^{2} - 18 (- \frac{3}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{4}$ .

$x = 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$x = 6 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 6 (1 \frac{3^{2}}{4^{2}}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.3

Умножим $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$x = 6 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 6 \frac{9}{4^{2}} - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = 6 (\frac{9}{16}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 2 (3) \frac{9}{16} - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.6.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.6.4

Перепишем это выражение.

$x = 3 (\frac{9}{8}) - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.7

Объединим $3$ и $\frac{9}{8}$ .

$x = \frac{3 \cdot 9}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.8

Умножим $3$ на $9$ .

$x = \frac{27}{8} - 18 (- \frac{3}{4})$

Этап 1.4.2.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$x = \frac{27}{8} - 18 (\frac{- 3}{4})$

Этап 1.4.2.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$x = \frac{27}{8} + 2 (- 9) \frac{- 3}{4}$

Этап 1.4.2.1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.1.9.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{27}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2.1.9.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{27}{8} - 9 (\frac{- 3}{2})$

Этап 1.4.2.1.10

Объединим $- 9$ и $\frac{- 3}{2}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{- 9 \cdot - 3}{2}$

Этап 1.4.2.1.11

Умножим $- 9$ на $- 3$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2}$

Этап 1.4.2.2

Чтобы записать $\frac{27}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 1.4.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Умножим $\frac{27}{2}$ на $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Этап 1.4.2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{27}{8} + \frac{27 \cdot 4}{8}$

Этап 1.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{27 + 27 \cdot 4}{8}$

Этап 1.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.5.1

Умножим $27$ на $4$ .

$x = \frac{27 + 108}{8}$

Этап 1.4.2.5.2

Добавим $27$ и $108$ .

$x = \frac{135}{8}$

Этап 1.5

Вычислим $x$ , когда $y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Подставим $3$ вместо $y$ .

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

Этап 1.5.2

Подставим $3$ вместо $y$ в $x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ и решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Избавимся от скобок.

$x = 6 \cdot 3^{2} - 18 \cdot 3$

Этап 1.5.2.2

Избавимся от скобок.

$x = 6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$

Этап 1.5.2.3

Упростим $6 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 6 \cdot 9 - 18 \cdot 3$

Этап 1.5.2.3.1.2

Умножим $6$ на $9$ .

$x = 54 - 18 \cdot 3$

Этап 1.5.2.3.1.3

Умножим $- 18$ на $3$ .

$x = 54 - 54$

Этап 1.5.2.3.2

Вычтем $54$ из $54$ .

$x = 0$

Этап 1.6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

$(0, 0)$

$(\frac{135}{8}, - \frac{3}{4})$

$(0, 3)$

Этап 2

Изменим порядок $24 y^{2}$ и $- 8 y^{3}$ .

$x = - 8 y^{3} + 24 y^{2}$

Этап 3

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y d y - \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y$

Этап 4

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- \frac{3}{4}$ и $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3} + 24 y^{2}) d y$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y^{2} - 18 y - (- 8 y^{3}) - (24 y^{2})$

Этап 4.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - (24 y^{2})$

Этап 4.2.3

Умножим $24$ на $- 1$ .

$6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2}$

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} 6 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} - 24 y^{2} d y$

Этап 4.3

Вычтем $24 y^{2}$ из $6 y^{2}$ .

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} - 18 y + 8 y^{3} d y$

Этап 4.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Этап 4.5

Поскольку $- 18$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 18$ из-под знака интеграла.

$- 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{2} d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Этап 4.6

По правилу степени интеграл $y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Этап 4.7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y^{3}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} - 18 y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Этап 4.8

Поскольку $- 18$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 18$ из-под знака интеграла.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y d y + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Этап 4.9

По правилу степени интеграл $y$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Этап 4.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + \int_{- \frac{3}{4}}^{0} 8 y^{3} d y$

Этап 4.11

Поскольку $8$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 \int_{- \frac{3}{4}}^{0} y^{3} d y$

Этап 4.12

По правилу степени интеграл $y^{3}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Этап 4.13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $y^{4}$ .

$- 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Этап 4.13.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.1

Найдем значение $\frac{y^{3}}{3}$ в $0$ и в $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{- \frac{3}{4}}^{0}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Этап 4.13.2.2

Найдем значение $\frac{y^{2}}{2}$ в $0$ и в $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- \frac{3}{4}}^{0})$

Этап 4.13.2.3

Найдем значение $\frac{y^{4}}{4}$ в $0$ и в $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.4.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 18 (\frac{0}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.2

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$- 18 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- 18 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.4

Применим правило умножения к $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.5

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 18 (0 - \frac{- {(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 18 (0 - - \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 18 (0 + 1 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.8

Умножим $\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ на $1$ .

$- 18 (0 + \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}) - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.9

Добавим $0$ и $\frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.10

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.11

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.4.11.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.4.11.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.11.2.2

Сократим общий множитель.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.11.2.3

Перепишем это выражение.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.11.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.13

Применим правило умножения к $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.14

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.15

Умножим ${(\frac{3}{4})}^{2}$ на $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.16

Вычтем $\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}$ из $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} - 18 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2}) + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.17

Умножим $- 1$ на $- 18$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.18

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.19

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.4.19.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.2.4.19.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.19.2.2

Сократим общий множитель.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.19.2.3

Перепишем это выражение.

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (\frac{0}{1} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.19.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.20

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{3}{4}$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- (\frac{3}{4}))}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.21

Применим правило умножения к $- (\frac{3}{4})$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(- 1)}^{4} {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.23

Умножим ${(\frac{3}{4})}^{4}$ на $1$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (0 - \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.24

Вычтем $\frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$ из $0$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} + 8 (- \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4})$

Этап 4.13.2.4.25

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$3 (- 6) \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot - 6 \frac{{(\frac{3}{4})}^{3}}{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 6 {(\frac{3}{4})}^{3} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$- 6 \frac{3^{3}}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 6 \frac{27}{4^{3}} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.4

Возведем $4$ в степень $3$ .

$- 6 (\frac{27}{64}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{27}{64} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $64$ .

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.5.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 3 \frac{27}{2 \cdot 32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.5.4

Перепишем это выражение.

$- 3 (\frac{27}{32}) + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.6

Объединим $- 3$ и $\frac{27}{32}$ .

$\frac{- 3 \cdot 27}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.7

Умножим $- 3$ на $27$ .

$\frac{- 81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{81}{32} + 18 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$- \frac{81}{32} + 2 (9) \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.9.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81}{32} + 2 \cdot 9 \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.9.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81}{32} + 9 {(\frac{3}{4})}^{2} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.10

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{3^{2}}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{81}{32} + 9 \frac{9}{4^{2}} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.12

Возведем $4$ в степень $2$ .

$- \frac{81}{32} + 9 (\frac{9}{16}) - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.13

Умножим $9 (\frac{9}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1.13.1

Объединим $9$ и $\frac{9}{16}$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{9 \cdot 9}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.13.2

Умножим $9$ на $9$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 8 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.14

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1.14.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 (- 2) \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.14.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 4 \cdot - 2 \frac{{(\frac{3}{4})}^{4}}{4}$

Этап 4.13.3.1.14.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 {(\frac{3}{4})}^{4}$

Этап 4.13.3.1.15

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{3^{4}}{4^{4}}$

Этап 4.13.3.1.16

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 \frac{81}{4^{4}}$

Этап 4.13.3.1.17

Возведем $4$ в степень $4$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - 2 (\frac{81}{256})$

Этап 4.13.3.1.18

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.1.18.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 (- 1) \frac{81}{256}$

Этап 4.13.3.1.18.2

Вынесем множитель $2$ из $256$ .

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

Этап 4.13.3.1.18.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{81}{2 \cdot 128}$

Этап 4.13.3.1.18.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{81}{32} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Этап 4.13.3.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.2.1

Умножим $\frac{81}{32}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{32} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Этап 4.13.3.2.2

Умножим $\frac{81}{32}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} - \frac{81}{128}$

Этап 4.13.3.2.3

Умножим $\frac{81}{16}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81}{16} \cdot \frac{8}{8} - \frac{81}{128}$

Этап 4.13.3.2.4

Умножим $\frac{81}{16}$ на $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{32 \cdot 4} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Этап 4.13.3.2.5

Изменим порядок множителей в $32 \cdot 4$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{4 \cdot 32} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Этап 4.13.3.2.6

Умножим $4$ на $32$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{16 \cdot 8} - \frac{81}{128}$

Этап 4.13.3.2.7

Изменим порядок множителей в $16 \cdot 8$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{8 \cdot 16} - \frac{81}{128}$

Этап 4.13.3.2.8

Умножим $8$ на $16$ .

$- \frac{81 \cdot 4}{128} + \frac{81 \cdot 8}{128} - \frac{81}{128}$

Этап 4.13.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 81 \cdot 4 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

Этап 4.13.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.3.4.1

Умножим $- 81$ на $4$ .

$\frac{- 324 + 81 \cdot 8 - 81}{128}$

Этап 4.13.3.4.2

Умножим $81$ на $8$ .

$\frac{- 324 + 648 - 81}{128}$

Этап 4.13.3.5

Добавим $- 324$ и $648$ .

$\frac{324 - 81}{128}$

Этап 4.13.3.6

Вычтем $81$ из $324$ .

$\frac{243}{128}$

Этап 5

$A r e a = \int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} d y - \int_{0}^{3} 6 y^{2} - 18 y d y$

Этап 6

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2} - 18 y) d y$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - (6 y^{2}) - (- 18 y)$

Этап 6.2.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} - (- 18 y)$

Этап 6.2.3

Умножим $- 18$ на $- 1$ .

$- 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y$

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 24 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y d y$

Этап 6.3

Вычтем $6 y^{2}$ из $24 y^{2}$ .

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} + 18 y^{2} + 18 y d y$

Этап 6.4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{3} - 8 y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Этап 6.5

Поскольку $- 8$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 8$ из-под знака интеграла.

$- 8 \int_{0}^{3} y^{3} d y + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Этап 6.6

По правилу степени интеграл $y^{3}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$- 8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Этап 6.7

Объединим $\frac{1}{4}$ и $y^{4}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Этап 6.8

Поскольку $18$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $18$ из-под знака интеграла.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y^{2} d y + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Этап 6.9

По правилу степени интеграл $y^{2}$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Этап 6.10

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y^{3}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 y d y$

Этап 6.11

Поскольку $18$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $18$ из-под знака интеграла.

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} y d y$

Этап 6.12

По правилу степени интеграл $y$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3})$

Этап 6.13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y^{2}$ .

$- 8 (\frac{y^{4}}{4}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Этап 6.13.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.1

Найдем значение $\frac{y^{4}}{4}$ в $3$ и в $0$ .

$- 8 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Этап 6.13.2.2

Найдем значение $\frac{y^{3}}{3}$ в $3$ и в $0$ .

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Этап 6.13.2.3

Найдем значение $\frac{y^{2}}{2}$ в $3$ и в $0$ .

$- 8 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.3

Сократим общий множитель $0$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.3.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 8 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 8 (\frac{81}{4} - 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4} + 0) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.5

Добавим $\frac{81}{4}$ и $0$ .

$- 8 (\frac{81}{4}) + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.6

Объединим $- 8$ и $\frac{81}{4}$ .

$\frac{- 8 \cdot 81}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.7

Умножим $- 8$ на $81$ .

$\frac{- 648}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.8

Сократим общий множитель $- 648$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.8.1

Вынесем множитель $4$ из $- 648$ .

$\frac{4 \cdot - 162}{4} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot - 162}{4 (1)} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot - 162}{4 \cdot 1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 162}{1} + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.8.2.4

Разделим $- 162$ на $1$ .

$- 162 + 18 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.9

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 162 + 18 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.10

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.10.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.10.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.10.2.2

Сократим общий множитель.

$- 162 + 18 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.10.2.3

Перепишем это выражение.

$- 162 + 18 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.10.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.11

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.12

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.12.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.12.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.12.2.2

Сократим общий множитель.

$- 162 + 18 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.12.2.3

Перепишем это выражение.

$- 162 + 18 (9 - \frac{0}{1}) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.12.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$- 162 + 18 (9 - 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.13

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 162 + 18 (9 + 0) + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.14

Добавим $9$ и $0$ .

$- 162 + 18 \cdot 9 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.15

Умножим $18$ на $9$ .

$- 162 + 162 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.16

Добавим $- 162$ и $162$ .

$0 + 18 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.17

Возведем $3$ в степень $2$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Этап 6.13.2.4.18

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Этап 6.13.2.4.19

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.19.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Этап 6.13.2.4.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.19.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 6.13.2.4.19.2.2

Сократим общий множитель.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Этап 6.13.2.4.19.2.3

Перепишем это выражение.

$0 + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Этап 6.13.2.4.19.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} - 0)$

Этап 6.13.2.4.20

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2} + 0)$

Этап 6.13.2.4.21

Добавим $\frac{9}{2}$ и $0$ .

$0 + 18 (\frac{9}{2})$

Этап 6.13.2.4.22

Объединим $18$ и $\frac{9}{2}$ .

$0 + \frac{18 \cdot 9}{2}$

Этап 6.13.2.4.23

Умножим $18$ на $9$ .

$0 + \frac{162}{2}$

Этап 6.13.2.4.24

Сократим общий множитель $162$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.24.1

Вынесем множитель $2$ из $162$ .

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2}$

Этап 6.13.2.4.24.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.2.4.24.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)}$

Этап 6.13.2.4.24.2.2

Сократим общий множитель.

$0 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1}$

Этап 6.13.2.4.24.2.3

Перепишем это выражение.

$0 + \frac{81}{1}$

Этап 6.13.2.4.24.2.4

Разделим $81$ на $1$ .

$0 + 81$

Этап 6.13.2.4.25

Добавим $0$ и $81$ .

$81$

Этап 7

Сложим площади $\frac{243}{128} + 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $81$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{128}{128}$ .

$\frac{243}{128} + 81 \cdot \frac{128}{128}$

Этап 7.2

Объединим $81$ и $\frac{128}{128}$ .

$\frac{243}{128} + \frac{81 \cdot 128}{128}$

Этап 7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{243 + 81 \cdot 128}{128}$

Этап 7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $81$ на $128$ .

$\frac{243 + 10368}{128}$

Этап 7.4.2

Добавим $243$ и $10368$ .

$\frac{10611}{128}$

Этап 8