Математический анализ Примеры

$V (r) = (\frac{4}{3}) p r^{3}$ , $V (r + 3)$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $r$ на $r + 3$ .

$V (r + 3) = (\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

Этап 2

Упростим $(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$(\frac{4}{3}) \cdot (p {(r + 3)}^{3})$

Этап 2.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 3 r^{2} \cdot 3 + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3 r \cdot 3^{2} + 3^{3}))$

Этап 2.3.1.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем $3^{2}$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3 r + 3^{3}))$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} r + 3^{3}))$

Этап 2.3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{2 + 1} r + 3^{3}))$

Этап 2.3.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 3^{3} r + 3^{3}))$

Этап 2.3.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 3^{3}))$

Этап 2.3.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p (r^{3} + 9 r^{2} + 27 r + 27))$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + p (9 r^{2}) + p (27 r) + p \cdot 27)$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + p (27 r) + p \cdot 27)$

Этап 2.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + p \cdot 27)$

Этап 2.4.3

Перенесем $27$ влево от $p$ .

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3} + 9 p r^{2} + 27 p r + 27 \cdot p)$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4}{3} (p r^{3}) + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{4}{3} (p r^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Объединим $p$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{p \cdot 4}{3} r^{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.1.2

Объединим $\frac{p \cdot 4}{3}$ и $r^{3}$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (9 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 p r^{2}$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + \frac{4}{3} (3 (3 p r^{2})) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 4 (3 p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.3

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (27 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Вынесем множитель $3$ из $27 p r$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + \frac{4}{3} (3 (9 p r)) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 4 (9 p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.5

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (27 p)$

Этап 2.6.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.6.1

Вынесем множитель $3$ из $27 p$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

Этап 2.6.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + \frac{4}{3} (3 (9 p))$

Этап 2.6.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 4 (9 p)$

Этап 2.6.7

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3} + 12 (p r^{2}) + 36 (p r) + 36 p$

Этап 2.7

Перенесем $4$ влево от $p$ .

$\frac{4 p r^{3}}{3} + 12 p r^{2} + 36 p r + 36 p$