Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} \cdot y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{d}{d x}$ на $y$ .

$\frac{d}{d x} y = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{d}{d x}$ и $y$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + x^{- \frac{1}{5}}$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 1.4

Сократим выражение $\frac{d y}{d x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{x} = 4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $x$ .

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{x} x = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = (4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $(4 x^{7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 4 x^{7} x + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $x^{7}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = 4 (x \cdot x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Этап 2.2.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = 4 (x^{1} x^{7}) + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Этап 2.2.2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 4 x^{1 + 7} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Этап 2.2.2.1.2.3

Добавим $1$ и $7$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} x$

Этап 2.2.2.1.3

Объединим $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ и $x$ .

$y = 4 x^{8} + \frac{x}{x^{\frac{1}{5}}}$

Этап 2.2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Перенесем $x^{\frac{1}{5}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$y = 4 x^{8} + x \cdot x^{- \frac{1}{5}}$

Этап 2.2.2.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.2.1

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = 4 x^{8} + x^{1} x^{- \frac{1}{5}}$

Этап 2.2.2.1.4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = 4 x^{8} + x^{1 - \frac{1}{5}}$

Этап 2.2.2.1.4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}$

Этап 2.2.2.1.4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{5 - 1}{5}}$

Этап 2.2.2.1.4.2.4

Вычтем $1$ из $5$ .

$y = 4 x^{8} + x^{\frac{4}{5}}$

Этап 3

Переменная $d$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$