Математический анализ Примеры

${(x - k)}^{2} = K^{2} + 2 x + x^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $K^{2} + 2 x + x^{2} = {(x - k)}^{2}$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = {(x - k)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(x - k)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - k)}^{2}$

Этап 2.2

Перепишем ${(x - k)}^{2}$ в виде $(x - k) (x - k)$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = (x - k) (x - k)$

Этап 2.3

Развернем $(x - k) (x - k)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x (x - k) - k (x - k)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

Этап 2.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

Этап 2.4.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

Этап 2.4.1.4

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Перенесем $k$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

Этап 2.4.1.4.2

Умножим $k$ на $k$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

Этап 2.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

Этап 2.4.1.6

Умножим $k^{2}$ на $1$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

Этап 2.4.2

Вычтем $k x$ из $- x k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перенесем $x$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $k x$ из $- k x$ .

$K^{2} + 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены без $K$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$K^{2} + x^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$K^{2} = x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x - x^{2}$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 2 k x + k^{2} - 2 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$K^{2} = - 2 k x + k^{2} - 2 x + 0$

Этап 3.3.2

Добавим $- 2 k x + k^{2} - 2 x$ и $0$ .

$K^{2} = - 2 k x + k^{2} - 2 x$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$K = \pm \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$

$K = - \sqrt{- 2 k x + k^{2} - 2 x}$