Математический анализ Примеры

$\frac{60 x^{\frac{5}{2}} + 18 x^{\frac{7}{2}}}{16 x^{6}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6 x^{\frac{5}{2}}$ из $60 x^{\frac{5}{2}} + 18 x^{\frac{7}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6 x^{\frac{5}{2}}$ из $60 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10) + 18 x^{\frac{7}{2}}}{16 x^{6}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6 x^{\frac{5}{2}}$ из $18 x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10) + 6 x^{\frac{5}{2}} (3 x^{\frac{2}{2}})}{16 x^{6}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6 x^{\frac{5}{2}}$ из $6 x^{\frac{5}{2}} (10) + 6 x^{\frac{5}{2}} (3 x^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10 + 3 x^{\frac{2}{2}})}{16 x^{6}}$

Этап 1.2

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10 + 3 x^{1})}{16 x^{6}}$

Этап 1.3

Упростим.

$\frac{6 x^{\frac{5}{2}} (10 + 3 x)}{16 x^{6}}$

Этап 2

Перенесем $x^{\frac{5}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{6} x^{- \frac{5}{2}}}$

Этап 3

Умножим $x^{6}$ на $x^{- \frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 (x^{- \frac{5}{2}} x^{6})}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{- \frac{5}{2} + 6}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{- \frac{5}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.4

Объединим $6$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{- \frac{5}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{\frac{- 5 + 6 \cdot 2}{2}}}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{\frac{- 5 + 12}{2}}}$

Этап 3.6.2

Добавим $- 5$ и $12$ .

$\frac{6 (10 + 3 x)}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4

Вынесем множитель $2$ из $6 (10 + 3 x)$ .

$\frac{2 (3 (10 + 3 x))}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Этап 5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $16 x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2 (3 (10 + 3 x))}{2 (8 x^{\frac{7}{2}})}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (10 + 3 x))}{2 (8 x^{\frac{7}{2}})}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (10 + 3 x)}{8 x^{\frac{7}{2}}}$