Математический анализ Примеры

$x^{\frac{5}{3} - 20} x^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $- 20$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} - 20 \cdot \frac{3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Этап 2

Объединим $- 20$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 20 \cdot 3}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 20$ на $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 - 60}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Этап 4.2

Вычтем $60$ из $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3}} x^{\frac{2}{3}}]$

Этап 6

Умножим $x^{- \frac{55}{3}}$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{55}{3} + \frac{2}{3}}]$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 55 + 2}{3}}]$

Этап 6.3

Добавим $- 55$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 53}{3}}]$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{53}{3}}]$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - \frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1}$

Этап 8

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Этап 9

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{53}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 1 \cdot 3}{3}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 53 - 3}{3}}$

Этап 11.2

Вычтем $3$ из $- 53$ .

$- \frac{53}{3} x^{\frac{- 56}{3}}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{53}{3} x^{- \frac{56}{3}}$

Этап 13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{53}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$

Этап 13.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $\frac{1}{x^{\frac{56}{3}}}$ на $\frac{53}{3}$ .

$- \frac{53}{x^{\frac{56}{3}} \cdot 3}$

Этап 13.2.2

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{56}{3}}$ .

$- \frac{53}{3 x^{\frac{56}{3}}}$