Математический анализ Примеры

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

Этап 1.2.2

Умножим $4$ на $0$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $20 x^{3} - 3 x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $20 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

Этап 1.2.3.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 3 x^{5}$ .

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

Этап 1.2.3.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ .

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 1.2.5.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 1.2.5.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 1.2.6

Приравняем $20 - 3 x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $20 - 3 x^{2}$ к $0$ .

$20 - 3 x^{2} = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим $20 - 3 x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} = - 20$

Этап 1.2.6.2.2

Разделим каждый член $- 3 x^{2} = - 20$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 x^{2} = - 20$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Этап 1.2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Этап 1.2.6.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

Этап 1.2.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x^{2} = \frac{20}{3}$

Этап 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

Этап 1.2.6.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{20}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.6.2.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.2.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.6.2.4.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.6.2.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.6.2.4.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 1.2.6.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.2.6.2.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Этап 1.2.6.2.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Этап 1.2.6.2.4.5.2

Умножим $3$ на $5$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Этап 1.2.6.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Этап 1.2.6.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Этап 1.2.6.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $20$ на $0$ .

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

Этап 2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 3$ на $0$ .

$4 y = 0 + 0$

Этап 2.2.1.5

Добавим $0$ и $0$ .

$4 y = 0$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $4 y = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $4 y = 0$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{4}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4