Математический анализ Примеры

$f = (10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 x^{3} - 4)$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} ((10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 x^{3} - 4))$

Этап 2

Производная $f$ по $x$ равна $f'$ .

$f'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = 10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}$ и $g (x) = - 8 x^{3} - 4$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) \frac{d}{d x} [- 8 x^{3} - 4] + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

По правилу суммы производная $- 8 x^{3} - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Этап 3.2.2

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x^{3}$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Этап 3.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Этап 3.2.4

Умножим $3$ на $- 8$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Этап 3.2.5

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2} + 0) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Этап 3.2.6

Добавим $- 24 x^{2}$ и $0$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) \frac{d}{d x} [10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}]$

Этап 3.2.7

По правилу суммы производная $10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Этап 3.2.8

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x^{5}$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Этап 3.2.9

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Этап 3.2.10

Умножим $5$ на $10$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Этап 3.2.11

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + 0 + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Этап 3.2.12

Добавим $50 x^{4}$ и $0$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x^{- 5}])$

Этап 3.2.13

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x^{- 5}$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x^{- 5}])$

Этап 3.2.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 5$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + 7 (- 5 x^{- 6}))$

Этап 3.2.15

Умножим $- 5$ на $7$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 x^{- 5}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 x^{- 6})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 \frac{1}{x^{5}}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 x^{- 6})$

Этап 3.3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(10 x^{5} + 6 + 7 \frac{1}{x^{5}}) (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 x^{5} (- 24 x^{2}) + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $- 24$ на $10$ .

$- 240 x^{5} x^{2} + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.2

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 240 (x^{2} x^{5}) + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 240 x^{2 + 5} + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.2.3

Добавим $2$ и $5$ .

$- 240 x^{7} + 6 (- 24 x^{2}) + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.3

Умножим $- 24$ на $6$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + 7 \frac{1}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.4

Объединим $7$ и $\frac{1}{x^{5}}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{7}{x^{5}} (- 24 x^{2}) + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.5

Объединим $- 24$ и $\frac{7}{x^{5}}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 24 \cdot 7}{x^{5}} x^{2} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.6

Умножим $- 24$ на $7$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168}{x^{5}} x^{2} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.7

Объединим $\frac{- 168}{x^{5}}$ и $x^{2}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168 x^{2}}{x^{5}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.8

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.8.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 168 x^{2}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{x^{2} \cdot - 168}{x^{5}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.8.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{5}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{x^{2} \cdot - 168}{x^{2} x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.8.2.2

Сократим общий множитель.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{x^{2} \cdot - 168}{x^{2} x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.8.2.3

Перепишем это выражение.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - 35 \frac{1}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.10

Объединим $- 35$ и $\frac{1}{x^{6}}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} + \frac{- 35}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}})$

Этап 3.3.4.12

Чтобы записать $(- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} - \frac{168}{x^{3}} + \frac{(- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 240 x^{7} - 144 x^{2} + \frac{- 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.14

Чтобы записать $- 240 x^{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- 144 x^{2} - 240 x^{7} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.15

Объединим $- 240 x^{7}$ и $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{7} x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{7} x^{3} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.17

Умножим $x^{7}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.17.1

Перенесем $x^{3}$ .

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 (x^{3} x^{7}) - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.17.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{3 + 7} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.17.3

Добавим $3$ и $7$ .

$- 144 x^{2} + \frac{- 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.18

Чтобы записать $- 144 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- 144 x^{2} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.19

Объединим $- 144 x^{2}$ и $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{- 144 x^{2} x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 144 x^{2} x^{3} - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.21

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.21.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{- 144 (x^{3} x^{2}) - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.21.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 144 x^{3 + 2} - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.4.21.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{- 144 x^{5} - 240 x^{10} - 168 + (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) x^{3}}{x^{3}}$

Этап 3.3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + x^{3} (- 8 x^{3} - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (x^{3} (- 8 x^{3}) + x^{3} \cdot - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 4) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.3

Перенесем $- 4$ влево от $x^{3}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{3} x^{3} - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.4

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 (x^{3} x^{3}) - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{3 + 3} - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.4.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{6} - 4 \cdot x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} + (- 8 x^{6} - 4 x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.5

Развернем $(- 8 x^{6} - 4 x^{3}) (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 x^{6} (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 x^{6} (50 x^{4}) - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4} - \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 x^{6} (50 x^{4}) - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 x^{6} x^{4} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.2

Умножим $x^{6}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.6.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 (x^{4} x^{6}) - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 x^{4 + 6} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.2.3

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 8 \cdot 50 x^{10} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.3

Умножим $- 8$ на $50$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} - 8 x^{6} (- \frac{35}{x^{6}}) - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.4

Сократим общий множитель $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.6.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{35}{x^{6}}$ в числитель.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} - 8 x^{6} \frac{- 35}{x^{6}} - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.4.2

Вынесем множитель $x^{6}$ из $- 8 x^{6}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + x^{6} \cdot - 8 \frac{- 35}{x^{6}} - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + x^{6} \cdot - 8 \frac{- 35}{x^{6}} - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} - 8 \cdot - 35 - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.5

Умножим $- 8$ на $- 35$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 x^{3} (50 x^{4}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 x^{3} x^{4} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.7

Умножим $x^{3}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.6.7.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 (x^{4} x^{3}) - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 x^{4 + 3} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.7.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 4 \cdot 50 x^{7} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.8

Умножим $- 4$ на $50$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} - 4 x^{3} (- \frac{35}{x^{6}}) - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.9

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.6.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{35}{x^{6}}$ в числитель.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} - 4 x^{3} \frac{- 35}{x^{6}} - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.9.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 4 x^{3}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + x^{3} \cdot - 4 \frac{- 35}{x^{6}} - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.9.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{6}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + x^{3} \cdot - 4 \frac{- 35}{x^{3} x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.9.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + x^{3} \cdot - 4 \frac{- 35}{x^{3} x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.9.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} - 4 \frac{- 35}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.10

Объединим $- 4$ и $\frac{- 35}{x^{3}}$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + \frac{- 4 \cdot - 35}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.6.11

Умножим $- 4$ на $- 35$ .

$\frac{- 240 x^{10} - 144 x^{5} - 400 x^{10} + 280 - 200 x^{7} + \frac{140}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.7

Вычтем $400 x^{10}$ из $- 240 x^{10}$ .

$\frac{- 640 x^{10} - 144 x^{5} + 280 - 200 x^{7} + \frac{140}{x^{3}} - 168}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.8

Вычтем $168$ из $280$ .

$\frac{- 640 x^{10} - 144 x^{5} - 200 x^{7} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.9

Изменим порядок членов.

$\frac{- 640 x^{10} - 200 x^{7} - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.10

Вынесем множитель $4$ из $- 640 x^{10} - 200 x^{7} - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.10.1

Вынесем множитель $4$ из $- 640 x^{10}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) - 200 x^{7} - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.10.2

Вынесем множитель $4$ из $- 200 x^{7}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) - 144 x^{5} + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.10.3

Вынесем множитель $4$ из $- 144 x^{5}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + \frac{140}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.10.4

Вынесем множитель $4$ из $\frac{140}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 112}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.10.5

Вынесем множитель $4$ из $112$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.10.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 160 x^{10}) + 4 (- 50 x^{7})$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.10.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7}) + 4 (- 36 x^{5})$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}} + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.10.8

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5}) + 4 \frac{35}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{35}{x^{3}}) + 4 \cdot 28}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.10.9

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{35}{x^{3}}) + 4 \cdot 28$ .

$\frac{4 (- 160 x^{10} - 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.11

Чтобы записать $- 160 x^{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} - 160 x^{10} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.12

Объединим $- 160 x^{10}$ и $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{- 160 x^{10} x^{3}}{x^{3}} + \frac{35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{- 160 x^{10} x^{3} + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.14.1

Вынесем множитель $5$ из $- 160 x^{10} x^{3} + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.14.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 160 x^{10} x^{3}$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{10} x^{3}) + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.14.1.2

Вынесем множитель $5$ из $35$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{10} x^{3}) + 5 (7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.14.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 32 x^{10} x^{3}) + 5 (7)$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{10} x^{3} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.14.2

Умножим $x^{10}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.14.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 (x^{3} x^{10}) + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.14.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{3 + 10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.14.2.3

Добавим $3$ и $10$ .

$\frac{4 (- 50 x^{7} - 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.15

Чтобы записать $- 50 x^{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} - 50 x^{7} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.16

Объединим $- 50 x^{7}$ и $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{- 50 x^{7} x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{- 50 x^{7} x^{3} + 5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.18.1

Вынесем множитель $5$ из $- 50 x^{7} x^{3} + 5 (- 32 x^{13} + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.18.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 50 x^{7} x^{3}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{7} x^{3}) + 5 (- 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.18.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 (- 10 x^{7} x^{3}) + 5 (- 32 x^{13} + 7)$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{7} x^{3} - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.18.2

Умножим $x^{7}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.18.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 (x^{3} x^{7}) - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{3 + 7} - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.18.2.3

Добавим $3$ и $7$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 10 x^{10} - 32 x^{13} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.18.3

Изменим порядок членов.

$\frac{4 (- 36 x^{5} + \frac{5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.19

Чтобы записать $- 36 x^{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (- 36 x^{5} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.20

Объединим $- 36 x^{5}$ и $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{5} x^{3}}{x^{3}} + \frac{5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{5} x^{3} + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.22.1

Умножим $x^{5}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.22.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 (x^{3} x^{5}) + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.22.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{3 + 5} + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.22.1.3

Добавим $3$ и $5$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} + 5 (- 32 x^{13} - 10 x^{10} + 7)}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.22.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} + 5 (- 32 x^{13}) + 5 (- 10 x^{10}) + 5 \cdot 7}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.22.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.22.3.1

Умножим $- 32$ на $5$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} - 160 x^{13} + 5 (- 10 x^{10}) + 5 \cdot 7}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.22.3.2

Умножим $- 10$ на $5$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} - 160 x^{13} - 50 x^{10} + 5 \cdot 7}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.22.3.3

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{4 (\frac{- 36 x^{8} - 160 x^{13} - 50 x^{10} + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.22.4

Изменим порядок членов.

$\frac{4 (\frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 35}{x^{3}} + 28)}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.23

Чтобы записать $28$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{4 (\frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 35}{x^{3}} + \frac{28 x^{3}}{x^{3}})}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.24

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 35 + 28 x^{3}}{x^{3}}}{x^{3}}$

Этап 3.3.6.25

Изменим порядок членов.

$\frac{4 \frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35}{x^{3}}}{x^{3}}$

Этап 3.3.7

Объединим $4$ и $\frac{- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{3}}}{x^{3}}$

Этап 3.3.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{3}}$

Этап 3.3.9

Объединим.

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35) \cdot 1}{x^{3} x^{3}}$

Этап 3.3.10

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.10.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35) \cdot 1}{x^{3 + 3}}$

Этап 3.3.10.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35) \cdot 1}{x^{6}}$

Этап 3.3.11

Умножим $4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)$ на $1$ .

$\frac{4 (- 160 x^{13} - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Этап 3.3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 160 x^{13}$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13}) - 50 x^{10} - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Этап 3.3.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- 50 x^{10}$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13}) - (50 x^{10}) - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Этап 3.3.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (160 x^{13}) - (50 x^{10})$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10}) - 36 x^{8} + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Этап 3.3.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- 36 x^{8}$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10}) - (36 x^{8}) + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Этап 3.3.16

Вынесем множитель $- 1$ из $- (160 x^{13} + 50 x^{10}) - (36 x^{8})$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8}) + 28 x^{3} + 35)}{x^{6}}$

Этап 3.3.17

Вынесем множитель $- 1$ из $28 x^{3}$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8}) - (- 28 x^{3}) + 35)}{x^{6}}$

Этап 3.3.18

Вынесем множитель $- 1$ из $- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8}) - (- 28 x^{3})$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3}) + 35)}{x^{6}}$

Этап 3.3.19

Перепишем $35$ в виде $- 1 (- 35)$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3}) - 1 (- 35))}{x^{6}}$

Этап 3.3.20

Вынесем множитель $- 1$ из $- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3}) - 1 (- 35)$ .

$\frac{4 (- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35))}{x^{6}}$

Этап 3.3.21

Перепишем $- (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)$ в виде $- 1 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)$ .

$\frac{4 (- 1 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35))}{x^{6}}$

Этап 3.3.22

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)}{x^{6}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$f' = - \frac{4 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)}{x^{6}}$

Этап 5

Заменим $f'$ на $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = - \frac{4 (160 x^{13} + 50 x^{10} + 36 x^{8} - 28 x^{3} - 35)}{x^{6}}$