Математический анализ Примеры

$m = \frac{11}{n^{7}}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d m} (m) = \frac{d}{d m} (\frac{11}{n^{7}})$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ имеет вид $n m^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $11$ является константой относительно $m$ , производная $\frac{11}{n^{7}}$ по $m$ равна $11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$ .

$11 \frac{d}{d m} [\frac{1}{n^{7}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d m} [\frac{f (m)}{g (m)}]$ имеет вид $\frac{g (m) \frac{d}{d m} [f (m)] - f (m) \frac{d}{d m} [g (m)]}{{g (m)}^{2}}$ , где $f (m) = 1$ и $g (m) = n^{7}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{{(n^{7})}^{2}}$

Этап 3.3.2

Перемножим экспоненты в ${(n^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{7 \cdot 2}}$

Этап 3.3.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$11 \frac{n^{7} \frac{d}{d m} [1] - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Этап 3.3.3

Поскольку $1$ является константой относительно $m$ , производная $1$ относительно $m$ равна $0$ .

$11 \frac{n^{7} \cdot 0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Этап 3.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $n^{7}$ на $0$ .

$11 \frac{0 - \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Этап 3.3.4.2

Вычтем $\frac{d}{d m} [n^{7}]$ из $0$ .

$11 \frac{- \frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Этап 3.3.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$11 (- \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}})$

Этап 3.3.4.4

Умножим $- 1$ на $11$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d m} [n^{7}]}{n^{14}}$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d m} [f (g (m))]$ имеет вид $f' (g (m)) g' (m)$ , где $f (m) = m^{7}$ и $g (m) = n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $n$ .

$- 11 \frac{\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$- 11 \frac{7 u^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $n$ .

$- 11 \frac{7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]}{n^{14}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $n^{6}$ и $n^{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $n^{6}$ из $7 n^{6} \frac{d}{d m} [n]$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{14}}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $n^{6}$ из $n^{14}$ .

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$- 11 \frac{n^{6} (7 \frac{d}{d m} [n])}{n^{6} n^{8}}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$- 11 \frac{7 \frac{d}{d m} [n]}{n^{8}}$

Этап 3.6

Перепишем $\frac{d}{d m} [n]$ в виде $n'$ .

$- 11 \frac{7 n'}{n^{8}}$

Этап 3.7

Объединим $- 11$ и $\frac{7 n'}{n^{8}}$ .

$\frac{- 11 (7 n')}{n^{8}}$

Этап 3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $7$ на $- 11$ .

$\frac{- 77 n'}{n^{8}}$

Этап 3.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{77 n'}{n^{8}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = - \frac{77 n'}{n^{8}}$

Этап 5

Решим относительно $n'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ .

$- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- \frac{77 n'}{n^{8}} = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{77 n'}{n^{8}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{77 n'}{n^{8}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $\frac{77 n'}{n^{8}}$ на $1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} = - 1$

Этап 5.3

Умножим обе части на $n^{8}$ .

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Этап 5.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель $n^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{77 n'}{n^{8}} n^{8} = - n^{8}$

Этап 5.4.1.2

Перепишем это выражение.

$77 n' = - n^{8}$

Этап 5.5

Разделим каждый член $77 n' = - n^{8}$ на $77$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Разделим каждый член $77 n' = - n^{8}$ на $77$ .

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Этап 5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Сократим общий множитель $77$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{77 n'}{77} = \frac{- n^{8}}{77}$

Этап 5.5.2.1.2

Разделим $n'$ на $1$ .

$n' = \frac{- n^{8}}{77}$

Этап 5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n' = - \frac{n^{8}}{77}$

Этап 6

Заменим $n'$ на $\frac{d n}{d m}$ .

$\frac{d n}{d m} = - \frac{n^{8}}{77}$