Математический анализ Примеры

$2 - \sqrt{x}$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 d x + \int - \sqrt{x} d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 x + C + \int - \sqrt{x} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$2 x + C - \int \sqrt{x} d x$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 6

Упростим.

$2 x - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$