Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{3} - 12 x + 3$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 12 \cdot - 2 + 3$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 12 \cdot - 2 + 3$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 24 + 3$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- 8$ и $24$ .

$f (- 2) = 16 + 3$

Этап 1.2.2.2

Добавим $16$ и $3$ .

$f (- 2) = 19$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $19$ .

$19$

Этап 1.3

Преобразуем $19$ в десятичное представление.

$y = 19$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 12 \cdot - 1 + 3$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 12 \cdot - 1 + 3$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 12 + 3$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 1$ и $12$ .

$f (- 1) = 11 + 3$

Этап 2.2.2.2

Добавим $11$ и $3$ .

$f (- 1) = 14$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $14$ .

$14$

Этап 2.3

Преобразуем $14$ в десятичное представление.

$y = 14$

Этап 3

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - 12 \cdot 0 + 3$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 12 \cdot 0 + 3$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 12$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 3$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 3$

Этап 3.2.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$f (0) = 3$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$3$

Этап 3.3

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$y = 3$

Этап 4

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 12 \cdot 1 + 3$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 - 12 \cdot 1 + 3$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 12$ на $1$ .

$f (1) = 1 - 12 + 3$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $12$ из $1$ .

$f (1) = - 11 + 3$

Этап 4.2.2.2

Добавим $- 11$ и $3$ .

$f (1) = - 8$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 8$ .

$- 8$

Этап 4.3

Преобразуем $- 8$ в десятичное представление.

$y = - 8$

Этап 5

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 12 \cdot 2 + 3$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 8 - 12 \cdot 2 + 3$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 12$ на $2$ .

$f (2) = 8 - 24 + 3$

Этап 5.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $24$ из $8$ .

$f (2) = - 16 + 3$

Этап 5.2.2.2

Добавим $- 16$ и $3$ .

$f (2) = - 13$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 13$ .

$- 13$

Этап 5.3

Преобразуем $- 13$ в десятичное представление.

$y = - 13$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 19 \\ - 1 & 14 \\ 0 & 3 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 13 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 19 \\ - 1 & 14 \\ 0 & 3 \\ 1 & - 8 \\ 2 & - 13 \end{array}$

Этап 8