Математический анализ Примеры

$f (x)$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило функции, которое гласит, что производная от $f (x)$ равна $\frac{d f}{d x}$ .

$f' (x) = \frac{d f}{d x}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{d f}{d x} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{d f}{d x} = 0$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d f}{d x} = 0$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f}{x} = 0$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $x$ .

$f = x (0)$

Этап 2.4

Перепишем уравнение в виде $x (0) = f$ .

$x (0) = f$

Этап 2.5

Умножим $x$ на $0$ .

$0 = f$

Этап 2.6

Перепишем $0 = f$ так, чтобы выражение $f$ находилось в левой части.

$f = 0$

Этап 2.7

Переменная $x$ исключена.

Все вещественные числа

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим знаменатель в $\frac{d f}{d x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$d x = 0$

Этап 3.2

Разделим каждый член $d x = 0$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $d x = 0$ на $x$ .

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $d$ на $1$ .

$d = \frac{0}{x}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $0$ на $x$ .

$d = 0$

Этап 4

Вычислим $f (x)$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Substitute All real numbers for $x$ .

$f (A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s))$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$e e f A l \cdot l r a l n u m b r s$

Этап 4.1.2.2

Умножим $l$ на $l$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Перенесем $l$ .

$e e f A (l \cdot l) r a l n u m b r s$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $l$ на $l$ .

$e e f A l^{2} r a l n u m b r s$

Этап 4.1.2.3

Умножим $l^{2}$ на $l$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Перенесем $l$ .

$e e f A (l \cdot l^{2}) r a n u m b r s$

Этап 4.1.2.3.2

Умножим $l$ на $l^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.2.1

Возведем $l$ в степень $1$ .

$e e f A (l^{1} l^{2}) r a n u m b r s$

Этап 4.1.2.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e e f A l^{1 + 2} r a n u m b r s$

Этап 4.1.2.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$e e f A l^{3} r a n u m b r s$

Этап 4.1.2.4

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Перенесем $r$ .

$e e f A l^{3} (r \cdot r) a n u m b s$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $r$ на $r$ .

$e e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Этап 4.1.2.5

Умножим $e e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Возведем $e$ в степень $1$ .

$e^{1} e f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Этап 4.1.2.5.2

Возведем $e$ в степень $1$ .

$e^{1} e^{1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Этап 4.1.2.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{1 + 1} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Этап 4.1.2.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$f (0)$

Этап 4.2.2

Умножим $f$ на $0$ .

$0$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(A l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s), e^{2} f A l^{3} r^{2} a n u m b s), (0, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 5