Математический анализ Примеры

$\int \sqrt{9 - x^{2}} d x$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 - x^{2}}$ в виде ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Этап 2

$\int {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ — первообразная ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int {(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$ — это ${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(9 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Изменим порядок членов.

${(- x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$