Математический анализ Примеры

$\int (\sqrt{t^{4} + 7 t}) (4 t^{3} + 7) d t$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{4} + 7 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + 7 t} (4 t^{3} + 7) d t]$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $t$ из $7 t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + t \cdot 7} (4 t^{3} + 7) d t]$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot t^{3} + t \cdot 7$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3} + 7) d t]$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3}) + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Этап 1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Этап 1.3.2

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{t (t^{3} + 7)}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t]$

Этап 2

Поскольку $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ является константой относительно $x$ , производная $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$