Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{b} 5 e^{x} d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int_{0}^{b} e^{x} d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$5 (e^{x}]_{0}^{b})$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $e^{x}$ в $b$ и в $0$ .

$5 ((e^{b}) - e^{0})$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$5 (e^{b} - 1 \cdot 1)$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$5 (e^{b} - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 e^{b} + 5 \cdot - 1$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 e^{b} - 5$