Математический анализ Примеры

$\int x^{2} e x^{3} d x$

Этап 1

Умножим $x^{2}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\int x^{3} x^{2} e d x$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int x^{3 + 2} e d x$

Этап 1.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\int x^{5} e d x$

Этап 2

Поскольку $e$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $e$ из-под знака интеграла.

$e \int x^{5} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ в виде $e \frac{1}{6} x^{6} + C$ .

$e \frac{1}{6} x^{6} + C$

Этап 4.2

Объединим $e$ и $\frac{1}{6}$ .

$\frac{e}{6} x^{6} + C$