Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} d u d u$

Этап 1

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u d u$

Этап 1.2

Вынесем $u^{\frac{1}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u d u$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u d u$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{2}} d u d u$

Этап 1.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int u^{- \frac{1}{2}} d u d u$

Этап 2

По правилу степени интеграл $u^{- \frac{1}{2}}$ по $u$ имеет вид $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 u^{\frac{1}{2}} + C) d u$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим.

$2 u^{\frac{1}{2}} d u + C$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $u$ в степень $1$ .

$2 d (u^{\frac{1}{2}} u^{1}) + C$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 d u^{\frac{1}{2} + 1} + C$

Этап 3.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 d u^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + C$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 d u^{\frac{1 + 2}{2}} + C$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $2$ .

$2 d u^{\frac{3}{2}} + C$