Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \arctan (e^{x})$

Этап 1

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $\infty$ , величина $e^{x}$ стремится к $\infty$ .

$\infty$

Этап 2

Подставим $t$ вместо $e^{x}$ и устремим $t$ к $\infty$ , так как $lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (t)$

Этап 3

Предел, когда $t$ стремится к $\infty$ , равен $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{2}$

Десятичная форма:

$1.57079632 \dots$