Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x^{2} + 5} d x$

Этап 1

Изменим порядок $x^{2}$ и $5$ .

$\int \frac{1}{5 + x^{2}} d x$

Этап 2

Перепишем $5$ в виде ${\sqrt{5}}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C$

Этап 4.2

Перепишем $\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C$ в виде $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$ .

$\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{\sqrt{5}}{5} x) + C$