Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2
Производная по равна .
Этап 2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 4
Этап 4.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 4.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 4.3
Заменим все вхождения на .
Этап 5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6
Объединим и .
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Этап 8.1
Умножим на .
Этап 8.2
Вычтем из .
Этап 9
Этап 9.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 9.2
Объединим и .
Этап 9.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 9.4
Объединим и .
Этап 10
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 11
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 12
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 13
Этап 13.1
Добавим и .
Этап 13.2
Объединим и .
Этап 13.3
Объединим и .
Этап 14
Возведем в степень .
Этап 15
Возведем в степень .
Этап 16
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17
Этап 17.1
Добавим и .
Этап 17.2
Сократим общий множитель.
Этап 17.3
Перепишем это выражение.
Этап 18
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 19
Умножим на .
Этап 20
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 21
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 22
Этап 22.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 22.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 22.3
Добавим и .
Этап 22.4
Разделим на .
Этап 23
Упростим .
Этап 24
Добавим и .
Этап 25
Умножим на .
Этап 26
Этап 26.1
Перенесем .
Этап 26.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 26.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 26.4
Добавим и .
Этап 26.5
Разделим на .
Этап 27
Упростим .
Этап 28
Этап 28.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 28.2
Объединим термины.
Этап 28.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 28.2.1.1
Умножим на .
Этап 28.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 28.2.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 28.2.1.2
Добавим и .
Этап 28.2.2
Перенесем влево от .
Этап 28.2.3
Перепишем в виде .