Математический анализ Примеры

$y = \ln (5 x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Этап 1.2

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [5 x]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $5 x$ .

$\frac{1}{5 x} \frac{d}{d x} [5 x]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5 x} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{5 x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$\frac{1}{x}$