Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 3} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Этап 1

Рассмотрим левосторонний предел.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Этап 2

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ , когда $x$ стремится к $3$ слева.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 2.9 & - 1 \\ 2.99 & - 1 \\ 2.999 & - 1 \end{array}$

Этап 3

Если значения $x$ стремятся к $3$ , значения функции стремятся к $- 1$ . Таким образом, предел $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ , когда $x$ стремится к $3$ слева, равен $- 1$ .

$- 1$

Этап 4

Рассмотрим правосторонний предел.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{| x - 3 |}{x - 3}$

Этап 5

Создадим таблицу, чтобы показать поведение функции $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ , когда $x$ стремится к $3$ справа.

$\begin{array}{c} x & \frac{| x - 3 |}{x - 3} \\ 3.1 & 1 \\ 3.01 & 1 \\ 3.001 & 1 \end{array}$

Этап 6

Если значения $x$ стремятся к $3$ , значения функции стремятся к $1$ . Таким образом, предел $\frac{| x - 3 |}{x - 3}$ , когда $x$ стремится к $3$ справа, равен $1$ .

$1$

Этап 7

Так как правосторонний и левосторонний пределы не равны, предел не существует.

$Не существует$