Математический анализ Примеры

$x + \frac{2}{x}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x + \frac{2}{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2}{x}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$1 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2.2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$1 + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$1 + 2 (- x^{- 2})$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1 - 2 x^{- 2}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 + \frac{- 2}{x^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{2}{x^{2}}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{2}{x^{2}} + 1$