Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + x - 6}{x - 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

Этап 3

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 6}{x - 2}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} + lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 6}{x - 2}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} + 2 - 1 \cdot 6}{x - 2}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 6}{x - 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{4 + 2 - 6}{x - 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{6 - 6}{x - 2}$

Этап 5.1.4

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Этап 5.2

Разделим $0$ на $x - 2$ .

$0$