Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/dx 4 квадратный корень из x-5/(x^2)
Этап 1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 2
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.4
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.5
Объединим и .
Этап 2.6
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Умножим на .
Этап 2.7.2
Вычтем из .
Этап 2.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.9
Объединим и .
Этап 2.10
Объединим и .
Этап 2.11
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.12
Вынесем множитель из .
Этап 2.13
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.13.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.13.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 3.2
Перепишем в виде .
Этап 3.3
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 3.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.3.3
Заменим все вхождения на .
Этап 3.4
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 3.5
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.5.2
Умножим на .
Этап 3.6
Умножим на .
Этап 3.7
Возведем в степень .
Этап 3.8
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 3.9
Вычтем из .
Этап 3.10
Умножим на .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 4.2
Объединим и .
Этап 4.3
Изменим порядок членов.