Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (sin( квадратный корень из x))/( квадратный корень из x) по x
Этап 1
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.2
С помощью запишем в виде .
Этап 1.3
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 1.4
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.4.2
Объединим и .
Этап 1.4.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Дифференцируем .
Этап 2.1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.1.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.1.4
Объединим и .
Этап 2.1.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.1.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.6.1
Умножим на .
Этап 2.1.6.2
Вычтем из .
Этап 2.1.7
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.1.8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.8.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.1.8.2
Умножим на .
Этап 2.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Интеграл по имеет вид .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим.
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 6
Заменим все вхождения на .