Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл x/( квадратный корень из 1-x^2) по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 1.1.2.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 1.1.3
Найдем значение .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.3.1
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 1.1.3.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.3.3
Умножим на .
Этап 1.1.4
Вычтем из .
Этап 1.2
Переформулируем задачу с помощью и .
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 2.3
Перенесем влево от .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 5
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 5.3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.3.2
Объединим и .
Этап 5.3.3
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Перепишем в виде .
Этап 7.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.2
Объединим и .
Этап 7.2.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.2.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.2.3.2.4
Разделим на .
Этап 8
Заменим все вхождения на .