Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{8}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ в виде $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 3.6.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

Этап 3.6.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 3.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 3.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 3.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

Этап 3.6.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

Этап 4

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

Этап 4.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

Этап 5.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{4}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{3}}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{3}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{3}}$