Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2 x}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{2 x}$ по $x$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- x^{- 2})$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- 2}$ .

$- \frac{x^{- 2}}{2}$

Этап 4.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}}$