Математический анализ Примеры

$\frac{4}{\sqrt{x}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 2

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Этап 3.2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Этап 3.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - \frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Этап 5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Этап 8.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Этап 10

Объединим $x^{- \frac{3}{2}}$ и $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Этап 11

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Этап 12

Объединим $- 4$ и $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 4 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Этап 13

Перенесем $x^{- \frac{3}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Этап 14

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Этап 15

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Этап 15.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Этап 15.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}}$

Этап 16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$