Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл (e^(1/(x^4)))/(x^5) в пределах от 1 до 2 по x
Этап 1
Пусть . Тогда , следовательно . Перепишем, используя и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Пусть . Найдем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Дифференцируем .
Этап 1.1.2
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.2.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.1.2.2.2
Умножим на .
Этап 1.1.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.1.4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 1.1.4.2
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.4.2.1
Объединим и .
Этап 1.1.4.2.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.2
Подставим нижнее предельное значение вместо в .
Этап 1.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Единица в любой степени равна единице.
Этап 1.3.2
Разделим на .
Этап 1.4
Подставим верхнее предельное значение вместо в .
Этап 1.5
Возведем в степень .
Этап 1.6
Значения, найденные для и , будут использованы для вычисления данного определенного интеграла.
Этап 1.7
Переформулируем задачу, используя , и новые пределы интегрирования.
Этап 2
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 3
Интеграл по имеет вид .
Этап 4
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем значение в и в .
Этап 4.2
Упростим.
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2
Объединим и .
Этап 5.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Умножим на .
Этап 5.3.2
Умножим на .
Этап 5.3.3
Объединим и .
Этап 6
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 7