Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Этап 2

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

Этап 6

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $10$ и в $0$ .

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

Этап 6.2

Найдем значение $7 x$ в $10$ и в $0$ .

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $10$ в степень $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.3.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.5

Добавим $\frac{1000}{3}$ и $0$ .

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.6

Объединим $4$ и $\frac{1000}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.7

Умножим $4$ на $1000$ .

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.8

Умножим $7$ на $10$ .

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

Этап 6.3.9

Умножим $- 7$ на $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

Этап 6.3.10

Добавим $70$ и $0$ .

$\frac{4000}{3} + 70$

Этап 6.3.11

Чтобы записать $70$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.3.12

Объединим $70$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

Этап 6.3.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

Этап 6.3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.14.1

Умножим $70$ на $3$ .

$\frac{4000 + 210}{3}$

Этап 6.3.14.2

Добавим $4000$ и $210$ .

$\frac{4210}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4210}{3}$

Десятичная форма:

$1403.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$1403 \frac{1}{3}$

Этап 8