Математический анализ Примеры

$4 x^{2} - x + 5$

Этап 1

По правилу суммы производная $4 x^{2} - x + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{2}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$8 x - 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$8 x - 1 + 0$

Этап 4.2

Добавим $8 x - 1$ и $0$ .

$8 x - 1$