Математический анализ Примеры

$e^{x^{2}}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок множителей в $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$