Математический анализ Примеры

Найти абсолютный максимум и минимум на интервале f(x)=|x| , given -8<=x<=7
, given
Этап 1
Найдем критические точки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Производная по равна .
Этап 1.1.2
Первая производная по равна .
Этап 1.2
Приравняем первую производную к , затем найдем решение уравнения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 1.2.2
Приравняем числитель к нулю.
Этап 1.2.3
Исключим решения, которые не делают истинным.
Этап 1.3
Найдем значения, при которых производная не определена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 1.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.1
Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак , поскольку .
Этап 1.3.2.2
Плюс или минус равно .
Этап 1.4
Вычислим для каждого значения , для которого производная равна или не определена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Найдем значение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1.1
Подставим вместо .
Этап 1.4.1.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.4.2
Перечислим все точки.
Этап 2
Вычислим на включенных конечных точках.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Найдем значение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Подставим вместо .
Этап 2.1.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.2
Найдем значение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Подставим вместо .
Этап 2.2.2
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.3
Перечислим все точки.
Этап 3
Сравним значения , найденные для каждого значения , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении , а минимум — при наименьшем значении .
Абсолютный максимум:
Абсолютный минимум:
Этап 4