Математический анализ Примеры

Найти абсолютный максимум и минимум на интервале L(x)=e^x , given [4,6]
, given
Этап 1
Найдем критические точки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 1.1.2
Первая производная по равна .
Этап 1.2
Приравняем первую производную к , затем найдем решение уравнения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 1.2.2
Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.
Этап 1.2.3
Уравнение невозможно решить, так как выражение не определено.
Неопределенные
Этап 1.2.4
Нет решения для
Нет решения
Нет решения
Этап 1.3
Найдем значения, при которых производная не определена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 1.4
В области определения исходной задачи нет значений , при которых производная равна или не определена.
Критические точки не найдены
Критические точки не найдены
Этап 2
Вычислим на включенных конечных точках.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Подставим вместо .
Этап 2.2
Подставим вместо .
Этап 2.3
Перечислим все точки.
Этап 3
Сравним значения , найденные для каждого значения , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении , а минимум — при наименьшем значении .
Абсолютный максимум:
Абсолютный минимум:
Этап 4