Математический анализ Примеры

Найти абсолютный максимум и минимум на интервале f(x)=1/x
Этап 1
Найдем первую производную функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 1.3
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2
Найдем вторую производную функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.2
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Перепишем в виде .
Этап 2.2.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.2.2.2
Умножим на .
Этап 2.2.3
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 2.2.4
Умножим на .
Этап 2.2.5
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 2.2.6
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.6.1
Умножим на .
Этап 2.2.6.2
Добавим и .
Этап 2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.3.2
Объединим и .
Этап 3
Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к и решим полученное уравнение.
Этап 4
Ввиду отсутствия значения , при котором первая производная равна , локальные экстремумы отсутствуют.
Нет локальных экстремумов
Этап 5
Нет локальных экстремумов
Этап 6