Математический анализ Примеры

Найти абсолютный максимум и минимум на интервале k(x)=10^x , given -3<=x<=1
, given
Этап 1
Найдем критические точки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Найдем первую производную.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 1.1.2
Первая производная по равна .
Этап 1.2
Приравняем первую производную к , затем найдем решение уравнения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Пусть первая производная равна .
Этап 1.2.2
Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.
Нет решения
Нет решения
Этап 1.3
Найдем значения, при которых производная не определена.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.
Этап 1.4
В области определения исходной задачи нет значений , при которых производная равна или не определена.
Критические точки не найдены
Критические точки не найдены
Этап 2
Вычислим на включенных конечных точках.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Найдем значение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Подставим вместо .
Этап 2.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 2.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 2.2
Найдем значение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Подставим вместо .
Этап 2.2.2
Найдем экспоненту.
Этап 2.3
Перечислим все точки.
Этап 3
Сравним значения , найденные для каждого значения , чтобы определить абсолютные максимум и минимум на заданном интервале. Максимум будет наблюдаться при наибольшем значении , а минимум — при наименьшем значении .
Абсолютный максимум:
Абсолютный минимум:
Этап 4