Математический анализ Примеры

Trovare la Retta Tangente in x=1 y=x^(cos(x)) ; x=1
;
Этап 1
Найдем значение при .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Подставим вместо .
Этап 1.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 1.2.2
Избавимся от скобок.
Этап 1.2.3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Найдем значение .
Этап 1.2.3.2
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2
Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках и , чтобы найти угловой коэффициент касательной.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Используем свойства логарифмов, чтобы упростить дифференцирование.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.1.2
Развернем , вынося из логарифма.
Этап 2.2
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 2.2.2
Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что имеет вид , где =.
Этап 2.2.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2.3
Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 2.4
Производная по равна .
Этап 2.5
Объединим и .
Этап 2.6
Производная по равна .
Этап 2.7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.7.2
Объединим и .
Этап 2.7.3
Изменим порядок членов.
Этап 2.8
Найдем производную в .
Этап 2.9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.9.1.1
Найдем значение .
Этап 2.9.1.2
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 2.9.1.3
Экспонента и логарифм являются обратными функциями.
Этап 2.9.1.4
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.9.1.5
Умножим на .
Этап 2.9.1.6
Найдем значение .
Этап 2.9.1.7
Умножим на .
Этап 2.9.1.8
Натуральный логарифм равен .
Этап 2.9.1.9
Умножим на .
Этап 2.9.1.10
Разделим на .
Этап 2.9.1.11
Найдем значение .
Этап 2.9.1.12
Упростим путем переноса под логарифм.
Этап 2.9.1.13
Экспонента и логарифм являются обратными функциями.
Этап 2.9.1.14
Единица в любой степени равна единице.
Этап 2.9.1.15
Умножим на .
Этап 2.9.1.16
Найдем значение .
Этап 2.9.2
Добавим и .
Этап 3
Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Используем угловой коэффициент и координаты заданной точки вместо и в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом .
Этап 3.2
Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.
Этап 3.3
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Перепишем.
Этап 3.3.1.2
Упростим путем добавления нулей.
Этап 3.3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.1.4
Умножим на .
Этап 3.3.2
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.3.2.2
Добавим и .
Этап 4