Математический анализ Примеры

Поскольку ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ является константой относительно ${\displaystyle x}$, производная ${\displaystyle \frac{1}{2x^3}}$ по ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle \frac{1}{2}\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x^3}\right]}$.

Применим основные правила для показателей степени.

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ имеет вид ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, где ${\displaystyle n=-3}$.

Объединим дроби.

Найдем производную в ${\displaystyle x=1}$.

Упростим.

Используем угловой коэффициент ${\displaystyle -\frac{3}{2}}$ и координаты заданной точки ${\displaystyle (1,\frac{1}{2})}$ вместо ${\displaystyle x_1}$ и ${\displaystyle y_1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой ${\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)}$, выведенном из уравнения с угловым коэффициентом ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Решим относительно ${\displaystyle y}$.