Математический анализ Примеры

$y = \sin (x) + \cos (x)$ , $(0, 1)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 0$ и $y = 1$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $\sin (x) + \cos (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.3

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \sin (x)$

Этап 1.4

Найдем производную в $x = 0$ .

$\cos (0) - \sin (0)$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$1 - \sin (0)$

Этап 1.5.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$1 - 0$

Этап 1.5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$1 + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $1$ и координаты заданной точки $(0, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 1 \cdot (x - (0))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = 1 \cdot (x + 0)$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $1 \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x + 0$ на $1$ .

$y - 1 = x + 0$

Этап 2.3.1.2

Добавим $x$ и $0$ .

$y - 1 = x$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = x + 1$

Этап 3