Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$\arctan (x)]_{0}^{1}$

Этап 4

Найдем значение $\arctan (x)$ в $1$ и в $0$ .

$\arctan (1) - \arctan (0)$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Точное значение $\arctan (1)$ : $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (0)$

Этап 5.1.2

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$\frac{π}{4} - 0$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{π}{4} + 0$

Этап 5.2

Добавим $\frac{π}{4}$ и $0$ .

$\frac{π}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{4}$

Десятичная форма:

$0.78539816 \dots$

Этап 7