Математический анализ Примеры

$\int x^{5} \sqrt{1 + x^{2}} d x$

Этап 1

Пусть $u_{1} = 1 + x^{2}$ . Тогда $d u_{1} = 2 x d x$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u_{1} = 1 + x^{2}$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $1 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Этап 1.1.2

По правилу суммы производная $1 + x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.1.3

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.1.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 + 2 x$

Этап 1.1.5

Добавим $0$ и $2 x$ .

$2 x$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$\int {\sqrt{u_{1} - 1}}^{4} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${\sqrt{u_{1} - 1}}^{4}$ в виде ${(u_{1} - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u_{1} - 1}$ в виде ${(u_{1} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {({(u_{1} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{4} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 4} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{4}{2}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\int {(u_{1} - 1)}^{\frac{2}{1}} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 2.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\int {(u_{1} - 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(u_{1} - 1)}^{2}$ .

$\int \frac{{(u_{1} - 1)}^{2}}{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{{(u_{1} - 1)}^{2}}{2}$ и $\sqrt{u_{1}}$ .

$\int \frac{{(u_{1} - 1)}^{2} \sqrt{u_{1}}}{2} d u_{1}$

Этап 3

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int {(u_{1} - 1)}^{2} \sqrt{u_{1}} d u_{1}$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u_{1}}$ в виде ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {(u_{1} - 1)}^{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2}} d u_{1}$

Этап 5

Пусть $u_{2} = u_{1} - 1$ . Тогда $d u_{2} = d u_{1}$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть $u_{2} = u_{1} - 1$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Дифференцируем $u_{1} - 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 1]$

Этап 5.1.2

По правилу суммы производная $u_{1} - 1$ по $u_{1}$ имеет вид $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Этап 5.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 1]$

Этап 5.1.4

Поскольку $- 1$ является константой относительно $u_{1}$ , производная $- 1$ относительно $u_{1}$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 5.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 5.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{2}$ и $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} {(u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

Этап 6

Пусть $u_{3} = u_{2} + 1$ . Тогда $d u_{3} = d u_{2}$ . Перепишем, используя $u_{3}$ и $d$ $u_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть $u_{3} = u_{2} + 1$ . Найдем $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Дифференцируем $u_{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} + 1]$

Этап 6.1.2

По правилу суммы производная $u_{2} + 1$ по $u_{2}$ имеет вид $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Этап 6.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

Этап 6.1.4

Поскольку $1$ является константой относительно $u_{2}$ , производная $1$ относительно $u_{2}$ равна $0$ .

$1 + 0$

Этап 6.1.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Этап 6.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{3}$ и $d u_{3}$ .

$\frac{1}{2} \int {(u_{3} - 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${(u_{3} - 1)}^{2}$ в виде $(u_{3} - 1) (u_{3} - 1)$ .

$\frac{1}{2} \int (u_{3} - 1) (u_{3} - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} (u_{3} - 1) - 1 (u_{3} - 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1 - 1 (u_{3} - 1)) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1 - 1 u_{3} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (- 1 u_{3} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + u_{3} \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + (- 1 u_{3} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + u_{3} \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.8

Изменим порядок $u_{3}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.9

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.10

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 + 1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.12

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{2 + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.14

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.15

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.17.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{4 + 1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.17.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.18

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.19

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.20

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.21

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.23

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 1 u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.24

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - (u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.25

Возведем $u_{3}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.26

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.27

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.28

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.29

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.30

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.31

Умножим ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.32

Вычтем ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ из $- {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3}$

Этап 7.33

Изменим порядок $- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ и ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

Этап 8

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{2} (\int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Этап 9

По правилу степени интеграл ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ по $u_{3}$ имеет вид $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Этап 10

По правилу степени интеграл ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ по $u_{3}$ имеет вид $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Этап 11

Поскольку $- 2$ — константа по отношению к $u_{3}$ , вынесем $- 2$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3})$

Этап 12

По правилу степени интеграл ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ по $u_{3}$ имеет вид $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C))$

Этап 13

Упростим.

$\frac{1}{2} (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5}) + C$

Этап 14

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}) + C$

Этап 15

Выполним обратную подстановку для каждой подставленной переменной интегрирования.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $u_{2} + 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

Этап 15.2

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $u_{1} - 1$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(u_{1} - 1 + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(u_{1} - 1 + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(u_{1} - 1 + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$

Этап 15.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $1 + x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{7} {(1 + x^{2} - 1 + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} {(1 + x^{2} - 1 + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{5} {(1 + x^{2} - 1 + 1)}^{\frac{5}{2}}) + C$