Математический анализ Примеры

$10 - \frac{1}{5} {(x - 6)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(x - 6)}^{2}$ в виде $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} ((x - 6) (x - 6))]$

Этап 2

Развернем $(x - 6) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x (x - 6) - 6 (x - 6))]$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))]$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Этап 3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)]$

Этап 3.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)]$

Этап 3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Этап 4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

По правилу суммы производная $10 - \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

$\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Этап 4.2

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$

Этап 5

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Поскольку $- \frac{1}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{1}{5} (x^{2} - 12 x + 36)$ по $x$ равна $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Этап 5.2

По правилу суммы производная $x^{2} - 12 x + 36$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Этап 5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Этап 5.4

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

Этап 5.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

Этап 5.6

Поскольку $36$ является константой относительно $x$ , производная $36$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 \cdot 1 + 0)$

Этап 5.7

Умножим $- 12$ на $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12 + 0)$

Этап 5.8

Добавим $2 x - 12$ и $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 x - 12)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 - \frac{1}{5} (2 x) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Этап 6.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Этап 6.2.2

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Этап 6.2.3

Объединим $\frac{- 2}{5}$ и $x$ .

$0 + \frac{- 2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Этап 6.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$0 - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Этап 6.2.5

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

Этап 6.2.6

Объединим $12$ и $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$

Этап 6.2.7

Вычтем $- (- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5})$ из $0$ .

$- \frac{2 x}{5} + \frac{12}{5}$