Математический анализ Примеры

$\int (- 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Этап 3

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + \int 6 x^{3} d x$

Этап 6

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 \int x^{3} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Этап 8.2

Упростим.

$\frac{3}{x} + 4 x + 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $6$ и $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{6 x^{4}}{4} + C$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{4} + C$

Этап 8.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 (2)} + C$

Этап 8.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Этап 8.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3 x^{4}}{2} + C$

Этап 8.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3}{2} x^{4} + C$